Mecánica cuántica “estándar”: Un juego arriesgado con la realidad

En la entrega anterior hablamos de la primera formulación de la teoría cuántica por parte de Werner Heisenberg. Hablamos de su mecánica matricial, de cómo logró llegar a ella bajo la condición de abandonar la búsqueda de trayectorias electrónicas impuesta por Niels Bohr y su modelo atómico, de cómo había optado por concentrarse sólo en las intensidades que habían sido observadas en el laboratorio. Y hablamos también de que, aunque reconocida, la solución que aportó Heisenberg no fue tan bien recibida por la comunidad científica de la época. Era una propuesta que se basaba en una matemática a la que los físicos no estaban acostumbrados y, sobre todo, generaba incomodidad porque resultaba muy difícil aliar ese nuevo formalismo matemático con una representación de la realidad física, o, mejor dicho, con la representación a la que estaban habituados, esto es, la que había sido construida a partir de las teorías clásicas. 

Pero la incomodidad no duró mucho. Tan sólo seis meses pasaron hasta que una nueva formulación, presentada como una ecuación de ondas, vio la luz. Su autor era Erwin Schrödinger y las ventajas de su propuesta, a ojos de los físicos de la época, eran obvias: la formulación ondulatoria no sólo evitaba la incomodidad con la nueva matemática de matrices y recurría a una ecuación diferencial, con la cual todos sabían trabajar, sino que (justamente por hacer uso del conocido cálculo diferencial) prometía restaurar la continuidad propia de las teorías clásicas, evitando los molestos elementos de discontinuidad que plagaban la mecánica matricial de Heisenberg. Así, el de Schrödinger se convirtió rápidamente en el formalismo cuántico preferido por la mayoría de los físicos.

Schrödinger prometía restaurar la continuidad propia de las teorías clásicas, evitando los molestos elementos de discontinuidad que plagaban la mecánica matricial de Heisenberg.

Pero igual de rápido empezaron a aparecer los problemas, y a resquebrajarse la promesa de restaurar una representación clásica. El mismo Schrödinger reconoció inmediatamente las dificultades: el dominio de la función de onda cuántica, 𝚿, no era un espacio matemático de tres dimensiones (como aquel que albergaba las ondas clásicas) sino un espacio de configuración, un espacio cuyas dimensiones están determinadas por los grados de libertad del sistema. Estos grados de libertad son los modos en que el sistema puede moverse, puede actuar. Por ejemplo: un vagón sobre una vía recta tiene un solo grado de libertad porque solo puede moverse hacia adelante o hacia atrás, un brazo mecánico plano con dos articulaciones tiene dos, pero un trompo tiene 6 grados de libertad (3 grados porque puede moverse en x, y, z, y 3 grados más según su capacidad de girar, inclinarse y “bambolear”). Mientras el espacio clásico de tres dimensiones funciona como una suerte de escenario neutro y fijo, de contenedor que permanece siempre igual a sí mismo, cuyas dimensiones no varían independientemente de las cosas que se sitúan dentro de él, en un espacio de configuración eso ya no es así, y la cantidad de dimensiones del espacio es equivalente a los grados de libertad del sistema considerado, lo que ya arruina por completo la posibilidad de una imagen más o menos clásica. Esto llevó a Schrödinger a concluir:

Todas estas afirmaciones contribuyen sistemáticamente a abandonar las nociones de 'posición del electrón' y 'trayectoria del electrón'. Si no se renuncia a ellas, persisten las contradicciones. Esta contradicción se ha sentido con tanta fuerza que incluso se ha llegado a dudar de si lo que ocurre en el átomo podría alguna vez describirse dentro del esquema del espacio y el tiempo.

Estas dificultades no resultaron sin embargo en el rechazo de la formulación de Schrödinger, sino que, por el contrario, fueron mayormente dejadas de lado a partir de la interpretación probabilística avanzada por Max Born. La idea de Born era que la función de onda cuántica propuesta por Schrödinger debía ser interpretada en realidad como una onda de probabilidades, mediante la cual lo que podía calcularse era la probabilidad de encontrar una partícula en una posición determinada. Pero los problemas con esta idea también eran múltiples. Primero, notemos que la interpretación de Born introduce, de pronto, una referencia a “partículas”, de las cuales no hay ninguna contraparte matemática en una teoría que, recordemos, ni siquiera puede entenderse de modo clásicamente espacio-temporal. Parte, como fundamento básico, de un presupuesto que, como adelantamos en la entrega pasada, no está de ninguna manera justificado por el formalismo matemático de la teoría; que viene de afuera, de una expectativa ajena, una esperanza (consciente o no) de recuperar de alguna forma una imagen clásica del mundo físico. De este modo, al reconducir la función de onda cuántica hacia las “partículas elementales”, Born convierte las intensidades (a partir de las cuales Heisenberg había logrado desarrollar el formalismo cuántico) en medidas secundarias de otra cosa que no aparecía en la teoría, en probabilidades referidas a un estado de cosas atomista. 

Born convierte las intensidades en medidas secundarias de otra cosa que no aparecía en la teoría, en probabilidades referidas a un estado de cosas atomista.

Pero, más allá de la referencia a partículas, el verdadero problema era que las ondas de probabilidad en el formalismo de Schrödinger podían interactuar entre sí y, en consecuencia, una interpretación “por ignorancia” (como la que había propuesto Born) no tenía sentido. Si de lo que hablamos es de probabilidades y, en particular, de probabilidades de que una partícula esté en tal o cual posición, ¿qué significa entonces que tales probabilidades puedan interactuar entre sí en cuanto probabilidades? Lo que debería poder interactuar físicamente son las partículas mismas, pero no las probabilidades. ¿Qué era realmente esta onda de probabilidad?

Profundicemos un poco en este punto fundamental, para lo cual necesitamos primero hablar de qué es la probabilidad. En  física, por lo menos hasta la cuántica, la comprensión de la probabilidad siempre estuvo determinada por el intento de describir un sistema pese al desconocimiento de las variables que lo caracterizan. Por eso en física clásica hablamos siempre de una “interpretación en términos de ignorancia”, de una probabilidad epistémica. Es decir, la probabilidad es entendida como un cálculo que se realiza cuando no hay un conocimiento completo del estado de cosas que se pretende describir, cuando desconocemos cómo es exactamente la situación a la que nos enfrentamos, y producimos un cálculo para hipotetizar, dado el conocimiento que sí tenemos, cómo podría ser el estado de cosas. Algo existe en un estado determinado, pero nosotros no tenemos suficiente información al respecto, y lo único que podemos hacer es dar probabilidades de cada estado posible.

Se ve claramente entonces que en el caso clásico la probabilidad no nombra algo que realmente exista (por eso se la llama probabilidad “epistémica”) sino que es una medida más bien de nuestra propia ignorancia, de nuestro conocimiento incompleto del estado de cosas que queremos representar. Así, por ejemplo, dado que no tenemos un conocimiento completo de todas las cartas en una partida de póker, donde sólo conocemos las nuestras y las que ya se jugaron en la mesa, decimos que hay una probabilidad de, digamos, 0.27 de que tal jugador tenga un full y 0.16 de que tenga una escalera. Pero, en última instancia, el estado de cosas real siempre es uno solo, de todos los estados probables hay uno solo que coincide con el estado actual. Cada jugador tiene realmente un conjunto de cartas específico, tiene o no tiene un full o una escalera. Se ve entonces que la noción de probabilidad clásica no se puede aplicar a la mecánica cuántica, justamente porque las ondas de probabilidad cuántica interactúan entre ellas ¿Y qué podría significar esto? Sin dudas esto apunta a afirmar su realidad física. ¿Pero qué es una “probabilidad” que existe realmente en cuanto tal y entra en interacción con otras probabilidades? 

Como sucede muchas veces, más allá de los serios problemas y las incongruencias evidentes (que muchos comprendían), la interpretación de Born logró asentarse en una comunidad de físicos sedientos de recuperar algo de la representación clásica a la que se habían acostumbrado durante siglos. El precio a pagar para recuperar una interpretación probabilística referida a partículas era aceptar que tanto las partículas como las probabilidades cuánticas eran por demás “extrañas”. La interpretación de Born permitía recuperar una apariencia de comprensión en donde los conceptos de partícula y probabilidad, si bien no eran en absoluto los utilizados hasta entonces, sostenían la ilusión del retorno a una representación aproximadamente clásica. Pero en el camino se estaban acumulando demasiados problemas: partículas indefinibles, saltos cuánticos imposibles, espacios matemáticos multidimensionales, probabilidades que interactúan.

En el camino se estaban acumulando demasiados problemas: partículas indefinibles, saltos cuánticos imposibles, espacios matemáticos multidimensionales, probabilidades que interactúan.

En este punto crítico de la historia, quien de algún modo sintetizó la situación, es decir, quien ofreció un marco teórico que permitía legitimar el uso de los conceptos clásicos y, al mismo tiempo, abrazar su incongruencia como un rasgo positivo, fue Niels Bohr, quizás el científico más influyente del siglo XX. Bohr había logrado establecer en pocos años una enorme influencia sobre el desarrollo de la física cuántica a través de su Instituto de Física Teórica de la Universidad de Copenhague. Mediante una estrategia centrada en la colaboración y la entrega de becas para realizar estadías (a menudo financiadas por la Fundación Rockefeller), el prestigio internacional que le había valido el Premio Nobel en 1922 por su modelo atómico y sobre todo su increíble capacidad retórica y política, Bohr logró dirigir sutilmente a gran parte de los jóvenes investigadores (la mayoría de los cuales pasaba por su Instituto) hacia las cuestiones que él consideraba prioritarias. Legada por su fundador, la llamada Residencia de Honor Carlsberg era una mansión palaciega donde Niels Bohr vivió desde 1932 hasta su muerte y funcionaba en la práctica como una extensión diplomática y social de su instituto. Las fiestas que ahí se desarrollaban de forma habitual combinaban la alta política, la realeza y la ciencia de vanguardia. Bohr utilizaba de manera brillante esta influencia social y su cercanía con el poder político y real para financiar la investigación, conseguir visados para científicos extranjeros perseguidos durante la guerra y blindar el prestigio internacional de su instituto. 

¿Pero qué decía Bohr respecto de la física cuántica? Esto es lo más interesante. En principio, decía que “sería un error creer que las dificultades de la teoría atómica podrían tal vez evitarse al reemplazar los conceptos de la física clásica por nuevas formas conceptuales”. Bohr sostenía que el único lenguaje posible para la física es el de las teorías clásicas, y que esto sería así por siempre: “la interpretación precisa de cualquier medición debe ser enmarcada esencialmente en términos de las teorías físicas clásicas, y podríamos decir también, en este sentido, que el lenguaje de Newton y Maxwell permanecerá por siempre como el lenguaje propio de los físicos”. 

Para justificar estas afirmaciones (a primera vista dogmáticas) Bohr decía algo de apariencia obvia, pero sutilmente engañoso. Afirmaba, como si fuese una verdad autoevidente, la idea de que los conceptos de la física clásica son los de nuestra percepción inmediata, ordinaria. Como si el lenguaje de la física clásica fuese por naturaleza el de la percepción humana. Y que, como percibimos los aparatos de medición a través de los que obtenemos las observaciones experimentales mediante tal percepción inmediata, sólo podemos pensar los resultados y hablar de ellos con los conceptos clásicos. Así, toda teoría física debe (y deberá por siempre) inevitablemente adecuarse a los conceptos de la física clásica.

Decimos que esto es engañoso por varias razones. En primer lugar, porque los conceptos de la física clásica (establecidos sobre todo por Newton hace apenas tres siglos) resultaron también en un principio algo novedoso y antiintuitivo frente a la física aristotélica dominante en aquel momento, algo que no correspondía con la forma en que se percibía la realidad. Decir que un objeto se moverá del mismo modo ininterrumpidamente si no recibe ninguna fuerza va en contra de nuestro “sentido común”; es algo que solo observamos en las películas donde los astronautas flotan sin la resistencia de la gravedad.

Los conceptos de la física clásica (establecidos sobre todo por Newton hace apenas tres siglos) resultaron también en un principio algo novedoso y antiintuitivo frente a la física aristotélica dominante.

Y, además, es algo un poco engañoso porque invierte la relación entre teoría y experiencia, entre concepto y observación. Como explicamos en la nota anterior, y como insistía una y otra vez Einstein, es sólo la teoría la que dice lo que ha sido observado. Necesito los conceptos atomistas, como el de partícula, para decir que cuando suena un “clic” en un detector o aparece una mancha en una placa fotográfica, estoy “observando” una partícula. Es evidente que no observé, directamente, partícula alguna, y que necesito un marco teórico determinado para dar tal sentido a lo que observé. Pero Bohr hace como si fuese al revés: promueve la idea de que con cada observación vienen adheridos, como algo dado, los conceptos clásicos.

En todo caso, Bohr es por momentos bastante explícito en relación a su programa: lo que quiere lograr es de alguna manera estirar la física clásica (en sus propias palabras, “generalizarla”) para hacer entrar en ella el postulado cuántico. La pregunta que lo guía es: cómo hacemos para sostener los conceptos clásicos, tan exitosos hasta el momento, y tan al alcance del pensamiento y la imaginación de los físicos, de un modo que nos permita ahora hablar con ellos también de aquello de lo que habla la cuántica; es decir, cómo aplicar tales conceptos a los fenómenos cuánticos.

Y ese “cómo” lo responde sobre todo con la creación de su principio quizás más célebre: el de complementariedad. Según este, los objetos cuánticos requieren, para su representación completa, de la utilización de conceptos clásicos mutuamente incompatibles, como los de ‘onda’ y ‘partícula’. Un mismo estado de cosas puede ser así descripto en una situación experimental en términos de partículas, y, en otra situación, en términos de ondas. Es decir, si queremos describir un fenómeno cuántico con conceptos clásicos debemos abrazar cierta incongruencia, debemos aceptar el uso, para hablar del mismo estado de cosas, de conceptos (y descripciones) incompatibles entre sí.

De este modo, la propuesta de Bohr implicaba no sólo descartar la pregunta acerca de la naturaleza propia de los fenómenos cuánticos y reconducirlos a un lenguaje clásico, sino también volver ese lenguaje clásico algo esencialmente inconsistente, ya que habilitaba la posibilidad de considerar al mismo estado en términos de dos nociones que en el esquema clásico son incompatibles.

Si queremos describir un fenómeno cuántico con conceptos clásicos debemos abrazar cierta incongruencia, debemos aceptar el uso de conceptos incompatibles entre sí.

Pero ese no era el único ni el más grande sacrificio a realizar para mantener los conceptos de la física clásica. La complementariedad implicaba que la determinación de la naturaleza del estado físico considerado (alternativamente en términos de partículas o de ondas) dependía del arreglo experimental utilizado. Esto es, la decisión del observador respecto del arreglo experimental definía ahora la naturaleza del estado físico mismo. La medición “creaba” ahora el estado de cosas.

Esto, que parece un grave problema, Bohr lo presentó no sólo como inevitable, sino directamente como un rasgo positivo, como la lección epistemológica más importante de la física cuántica. Como solía repetir: “No solo somos espectadores sino también actores en el gran drama de la existencia”. Cuando escuchamos hablar de espiritualidad o esoterismo “cuánticos”, y de cosas como que uno puede, con la intención o el pensamiento, crear su propia realidad, se trata de expresiones  quizás exageradas, pero en última instancia ancladas en esta audaz movida de Bohr, que legitimaba al relativismo, por primera vez en la historia de la ciencia, como válido al interior de la física. A partir de entonces el estado físico era dependiente de la perspectiva considerada.

Y, además, como las diferentes representaciones resultaban incompatibles entre sí, no era ya posible pensar un estado que fuese independiente de las perspectivas. Se perdía, así, la objetividad en la física. Entre sacrificar los conceptos clásicos y sacrificar la objetividad de las teorías físicas, Bohr optó por lo segundo (notemos el hecho de que no era esa la única opción). Un sacrificio que, para algunos físicos, era sin duda inaceptable. En una carta a Schrödinger, Einstein escribe: 

Eres el único físico contemporáneo, además de Laue, que se da cuenta de que no se puede eludir la suposición de la realidad (siempre y cuando uno sea honesto). La mayoría [de los físicos] simplemente no se da cuenta del juego arriesgado al que están jugando con la realidad (la realidad es algo independiente de lo que se establece experimentalmente).

Pero los reparos de Einstein fueron considerados los de un físico ya viejo, incapaz de comprender la revolución que estaba teniendo lugar, y la apuesta de Bohr rindió sus frutos. Es justamente bajo el influjo de las ideas bohrianas que Paul Dirac desarrolla, en su libro The Principles of Quantum Mechanics, una formulación axiomática que se convirtió en la interpretación “estándar” de la física cuántica, aún hoy enseñada en las universidades de todo el mundo.

Dirac se apropió del relativismo bohriano para definir, ahora en términos vectoriales, al “estado” cuántico del sistema físico como dependiente de los diferentes sistemas de referencia considerados (en términos técnicos, de la base del espacio vectorial). Se aceptaba de este modo que la determinación de un estado físico en cuántica era dependiente de la base o el contexto seleccionado, es decir, de la perspectiva considerada. Así, siguiendo a Bohr, ya no podía concebirse al estado físico como algo independiente de las perspectivas.

Pero además de continuar y axiomatizar estas ideas bohrianas, Dirac introdujo un nuevo elemento: el postulado de proyección. Este habla de un nuevo fenómeno físico (que, por cierto, jamás fue observado experimentalmente): el colapso de la función de onda. Esto nos dice que, al medir una propiedad de un sistema físico (de la función de onda), producimos un cambio físico que le hace colapsar, y que lo que observamos en los aparatos de medición es el resultado de tal colapso que produjo el observador. Pero, ¿por qué crear un nuevo fenómeno físico? ¿Es ese colapso inventado realmente necesario?

Revisemos lo que hace Dirac. Su punto de partida presupuesto es, siguiendo a Bohr, que la mecánica cuántica habla de un mundo microscópico conformado por “partículas cuánticas”. Partiendo de ahí, y tomando como válida la interpretación de Born, supone que aquello de lo que la teoría debe dar cuenta es de las observaciones singulares, como un “clic” único en un detector. Y esto porque tal resultado singular expresaría la presencia (o ausencia) de una supuesta partícula: una partícula cuántica chocó contra el detector o frente a la placa.

La referencia principal de la cuántica para Dirac son así los eventos singulares, las observaciones binarias. Esta es la clave de un problema autogenerado a partir de la imposición de la doctrina de los conceptos clásicos de Bohr: por querer hablar de partículas se produce un énfasis unilateral en la observación singular. Pero la cuántica no hace referencia a tales eventos singulares, su formalismo cuántico no coopera con tal presuposición y no nos dice qué observación singular vamos a obtener en cada medición. La cuántica habla de otra cosa, habla, tanto en la mecánica matricial como en la formulación ondulatoria, de elementos valuados intensiva y no binariamente, de la interacción de “probabilidades” o de acciones cuantificadas de modo intensivo.

La cuántica habla de otra cosa, habla, tanto en la mecánica matricial como en la formulación ondulatoria, de elementos valuados intensiva y no binariamente, de la interacción de “probabilidades” o de acciones cuantificadas de modo intensivo.

Habla por lo tanto de patrones intensivos que, si quisiéramos medirlos con experimentos en los que obtenemos un resultado singular, un clic, a la vez, deberíamos por supuesto repetir el experimento, producir una frecuencia que dé cuenta del valor intensivo. La cuántica, de hecho, predice dichos patrones intensivos con total certeza y exactitud (por lo que no es que la mecánica cuántica sea incierta, sino que su certeza es, digamos, intensiva y no binaria).

En tal caso, como se ve, la observación singular no es lo fundamental a explicar, sino simplemente una medida parcial, una información incompleta, a completar justamente por la repetición. Es sólo si pensamos que la referencia de la teoría son las observaciones singulares (expresión de partículas) que tenemos un problema, ya que entre las cantidades intensivas que nos da el formalismo y cada resultado singular, se abre un abismo.

Es para colmar de algún modo ese abismo que Dirac introdujo el colapso de la función de onda. Tal colapso que, repetimos, no tiene ningún fundamento en el formalismo cuántico, y del que hasta el día de hoy no se ha podido ofrecer prueba experimental alguna, se volvió sin embargo parte fundamental de la axiomática cuántica, de la formulación estándar, bajo la forma de un extraño “postulado de medición”. Cuando escuchen hablar del “problema de la medición”, que aún hoy se discute sin fin, es a este problema que se refieren. Un problema que, como intentamos demostrar, resulta en realidad de unos presupuestos que son, por lo menos, dudosos.